مجله تحقیق در عملیات در کاربردهای آن ( ریاضی کاربردی سابق )

تعیین نرخ منصفانه‌ی حق بیمه، یکی از مهمترین موضوعات مورد مطالعه در متون بیمه‌ای است. در این مقاله، با مطالعه‌ بر گروه‌های همگن ریسک در رشته بیمه‌باربری، نرخ‌های بهینه‌ی حق بیمه‌ی مربوط به هرگروه همگن را تعیین می‌کنیم. منظور از نرخ­­های بهینه نرخ‌هایی است که سود شرکت را بیشینه کند. به ازای قیمت‌های بالاتر، درآمد حاصل از یک بیمه‌نامه افزیش می‌یابد؛ اما در عین حال ممکن است موجب کاهش تعداد مشتریان و تعداد بیمه‌نامه‌های صادره شود. بنابراین تعیین کردن نرخ بهینه حایز اهمیت است. در این مطالعه، با برآورد توابع تقاضا، مدلی برای بیشینه کردن سود شرکت ارایه می‌دهیم. با توجه به نمایی بودن توابع تقاضا، مساله‌ی بهینه سازی نرخ حق‌بیمه‌ها، غیرخطی بوده  و  قید آن نمایی است. قید لحاظ شده در مساله موجب می‌شود که برای ریسک‌های با مقادیر ارزش در معرض خطر بیشتر، نرخ‌های بیشتری تعیین شود. با استفاده از روش نقطه درونی این مدل غیرخطی را حل کرده‌ایم. نتایج بررسی پایگاه داده‌های این مقاله نشان می‌دهد که کشش قیمتی برای ریسک‌های با ارزش در معرض خطر کمتر، کمتر است؛ به عبارتی دیگر با کاهش یکسان نرخ حق‌بیمه‌ی تمام ریسک‌ها، ریسک‌هایی که پتانسیل بیشتری برای ایجاد خسارت دارند، بیشتر جذب می‌شوند. همچنین افزایش کران بالای میانگین نرخ ارزش در معرض خطر، تا سطحی معین، قیمت‌های بهینه را کاهش و سود را افزایش می‌دهد.