@article{ author = {Nazemi, A. and Sukhtsaraee, S. and Mortezaee, M.}, title = {An efficient modified neural network for solving nonlinear programming problems with hybrid constraints}, abstract ={This paper presents ‎‎the optimization techniques for solving‎‎ convex programming problems with hybrid constraints‎.‎ According to the saddle point theorem‎, ‎optimization theory‎, ‎convex analysis theory‎, ‎Lyapunov stability theory and LaSalle‎‎invariance principle‎,‎ a neural network model is constructed‎.‎ The equilibrium point of the proposed model is proved to be equivalent to the optimal ‎‎solution of the original problem‎. ‎It is also shown that the proposed network model is stable in the Lyapunov sense and it is globally convergent to an exact optimal solution of the original problem‎. ‎Several practical examples are provided to show the feasibility and the efficiency of the ‎method.}, Keywords = {Convex programming, Lyapunov stability, Hybrid constraints, Neural network, Globally convergent}, volume = {16}, Number = {3}, pages = {1-20}, publisher = {دانشگاه آزاد اسلامی واحد لاهیجان }, title_fa = {یک شبکه عصبی اصلاح شده کارا برای حل مسایل برنامه‌ریزی غیرخطی با محدودیت‌های هیبریدی}, abstract_fa ={یک مدل شبکه عصبی کارا برای حل یک مساله بهینه‌‌سازی غیرخطی با محدودیت­های هیبریدی ارایه می­شود. بر مبنای شرایط بهینگی کاروش-کان-تاکر و مفاهیمی از آنالیز محدب و بهینه‌سازی، ابتدا یک مدل شبکه ارایه می­شود. ثابت می‌شود که مدل شبکه عصبی ارایه شده پایدار لیاپانف بوده و همگرای سراسری به جواب مساله بهینه‌‌سازی اصلی می­باشد. با ارایه چندین مثال عددی، کارایی مدل ارایه شده برای حل مساله بهینه‌‌سازی با محدودیت­‌های هیبریدی نشان داده می‌شود.}, keywords_fa = {برنامه‌ریزی‌محدب, پایدار لیاپانوف, محدودیت‌های هیبریدی, شبکه عصبی, همگرای سراسری.}, url = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1632-en.html}, eprint = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1632-en.pdf}, journal = {Journal of Operational Research In Its Applications ( Applied Mathematics ) - Lahijan Azad University}, issn = {2251-7286}, eissn = {2251-9807}, year = {2019} } @article{ author = {Farrokh, M. and Fallah, M. M.}, title = {Developing a multi objective possibilistic programming model for portfolio selection problem}, abstract ={Portfolio selection problem is one of the most important issues in the area of financial management in which is attempted to allocate wealth to different assets with controlling the return and risk. The aim of this paper is to obtain the optimum portfolio with regard to the cardinality and threshold constraints. In this paper, a novel multi-objective possibilistic programming model is developed for considering the fuzzy return of the portfolio that can maximize mean return and upside risk and minimize the downside risk. Two different approaches are applied for converting the model to a single objective one. The performance of the proposed model was evaluated by using historical data introduced by Markowitz and data of Tehran Stock Exchange. The results show that the model is able to propose an appropriate portfolio for investors with optimizing the return and risk, simultaneously.}, Keywords = {Portfolio, Possibilistic Programming, Multi Objective Programming, Fuzzy Return, Risk.}, volume = {16}, Number = {3}, pages = {21-36}, publisher = {دانشگاه آزاد اسلامی واحد لاهیجان }, title_fa = {توسعه یک مدل برنامه‌ریزی امکانی چندهدفه برای انتخاب سبد سهام}, abstract_fa ={مساله انتخاب سبد سهام یکی از مهم‌ترین مسایل در حوزه مدیریت مالی است که در آن به تخصیص سرمایه به دارایی­ های مختلف با کنترل همزمان بازده و ریسک پرداخته می­ شود. در مقاله حاضر، موضوع انتخاب سبد سهام بهینه با درنظرگرفتن محدودیت­ های تعداد سهام و نسبت هر سهم در سبد سرمایه­ گذاری مورد بررسی قرار گرفته است. برای کنترل بازده فازی سبد، یک مدل برنامه ­ریزی امکانی چند هدفه جدید برای حداکثرسازی ممکن ­ترین مقدار بازدهی، حداقل­ سازی ریسک نامطلوب و حداکثر­سازی ریسک مطلوب توسعه داده شده و از دو رویکرد متفاوت برای تبدیل آن به مدل تک‌هدفه استفاده شده است. نتایج حاصل از بررسی عملکرد مدل پیشنهادی با استفاده از داده ­های مارکویتز و بورس اوراق بهادار تهران نشان می­ دهد که این مدل قادر است با بهینه­ سازی هم زمان بازده و ریسک، سبد سهام مناسب را با توجه به گرایش­ ها و استراتژی­ های مختلف سرمایه ­گذاران ارایه دهد.}, keywords_fa = {سبد سهام, برنامه ریزی امکانی, برنامه‌ریزی چندهدفه, بازده فازی, ریسک}, url = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1508-en.html}, eprint = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1508-en.pdf}, journal = {Journal of Operational Research In Its Applications ( Applied Mathematics ) - Lahijan Azad University}, issn = {2251-7286}, eissn = {2251-9807}, year = {2019} } @article{ author = {MadrdanianShahri, F. and Jamali, G.}, title = {Developing Robust Model in a Three-Level Supply Chain with Uncertain and Random Parameters (Case Study: Thaghdis Porcelain Company)}, abstract ={This paper aims to develop a three-objective robust optimization model in Thaghdis Porcelain supply chain. Objectives weighted using AHP technique so the problem converts to a single-objective model. Then the problem turned to the robust optimization model through Bertsimas and Sim (2004) methodology. Research data were Prances and Flat 30-pieces type in a certain period, three supplier source include demand, quality and supplier capacity revealed as robustness sources. Thaghdis supply chain include three levels with 8 suppliers, 6 raw materials (a supplier for 4 materials, 2 suppliers for 1 material and 3 suppliers for 3 materials), a factory and 13 customers. Variables relationships were linear and uncertain parameters were random. Company set a Make To Order (MTO) strategy. The model was solved by LINGO16 software. The results show that the conservatism level increase from 1 to 5, the objective function was worse off, however the quantity of each product increases. So, the uncertainty increases the quantity of products that should be produced.}, Keywords = {Mathematical Programming, Robust Optimization, Porcelain Industry, Supply Chain Management}, volume = {16}, Number = {3}, pages = {37-53}, publisher = {دانشگاه آزاد اسلامی واحد لاهیجان }, title_fa = {توسعه مدل استوار در زنجیره‌تأمین سه سطحی با پارامترهای غیرقطعی و تصادفی (مطالعه موردی شرکت چینی تقدیس)}, abstract_fa ={هدف از مقاله حاضر ارایه یک مدل بهینه­ سازی سه هدفه استوار برای زنجیره­ ی‌تأمین شرکت چینی تقدیس می­ باشد. مدل با استفاده از روش تکنیک AHP وزن­ دهی و به مساله تک هدفه تبدیل و با استفاده از رویکرد برتسیمس و سیم استوار شده است. با در نظر­گرفتن داده ­های شرکت چینی تقدیس شامل دو محصول سرویس 30 پارچه پرنسس و سرویس 30 پارچه فلت در یک دوره معین، سه پارامتر تقاضا، کیفیت و ظرفیت تأمین­ کننده به عنوان منابع استوار شناخته شدند. زنجیره ­ی تأمین شرکت چینی تقدیس سه سطحی در نظر گرفته شد و شامل 8 تأمین کننده، 6 ماده اولیه(چهار ماده اولیه تک تأمین کننده­ ای، یک ماده اولیه دو تأمین‌کننده­ ای و یک ماده اولیه سه تأمین­ کننده ­­ای)، یک کارخانه و 13 مشتری می­ گردد. روابط بین متغیرهای مدل، خطی و ماهیت پارامتر­های نامطمئن تصادفی بوده و سیاست تولید شرکت مبتنی بر استراتژی ساخت برای سفارش (MTO) می ­باشد. مدل با استفاده از نرم­ افزار LINGO16 حل گردید. نتایج نشان می­ دهد که با افزایش سطح حفاظت از مقدار 1 به 5، مقدار تابع هدف بدتر شده؛ ولی مقدار تولید از هر محصول افزایش می­ یابد؛ بنابراین هر چه عدم اطمینان بیش‌تر شود محصول بیش‌تری برای مواجه با این عدم اطمینان باید تولید گردد.}, keywords_fa = {برنامه ریزی ریاضی, بهینه‌سازی استوار, صنعت چینی‌سازی, مدیریت زنجیره ی‌تأمین}, url = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1493-en.html}, eprint = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1493-en.pdf}, journal = {Journal of Operational Research In Its Applications ( Applied Mathematics ) - Lahijan Azad University}, issn = {2251-7286}, eissn = {2251-9807}, year = {2019} } @article{ author = {Darvishisalokolaei, D.}, title = {Some Duality Results in Grey Linear Programming Problem}, abstract ={Different approaches are presented to address the uncertainty of data and appropriate description of uncertain parameters of linear programming models. One of them is to use the grey systems theory in modeling such problem. Especially, recently, grey linear programming has attracted many researchers. In this paper, a kind of linear programming with grey coefficients is discussed. Introducing the dual grey linear programming problem, using the practical concept of whitening of grey numbers, some relations between primal and dual problems are presented. Also, the parametric model and dual grey linear programming were compared. The relationships between the primal and dual linear programming solutions in the grey environment are investigated and some of the results are reported with an example.}, Keywords = {Interval grey number, Grey linear programming, Dual grey linear programming, Whitenized number, Uncertainty}, volume = {16}, Number = {3}, pages = {55-68}, publisher = {دانشگاه آزاد اسلامی واحد لاهیجان }, title_fa = {برخی نتایج دوگانی در مسایل برنامه‌ریزی خطی خاکستری}, abstract_fa ={برای مواجهه با عدم قطعیت داده‌ها و توصیف مناسب پارامترها و ضرایب نادقیق در مدل‌های برنامه‌ریزی خطی رویکردهای مختلفی ارایه‌شده است. یکی از آن‌ها استفاده از نظریه سیستم‌های خاکستری در مدل‌سازی این‌گونه مسایل است. به‌ویژه، اخیراً برنامه‌ریزی خطی خاکستری محققان زیادی را به خود جلب کرده است. در این مقاله، نوعی از برنامه‌ریزی خطی با ضرایب خاکستری موردبحث قرار می‌گیرد. ضمن معرفی دوگان مساله برنامه‌ریزی خاکستری، با استفاده از مفهوم کاربردی سفیدسازی اعداد خاکستری، برخی روابط بین مساله اولیه و دوگان این مسایل ارایه می‌شود. همچنین مدل پارامتری و مساله سفید شده برنامه‌ریزی خطی خاکستری بررسی و مقایسه شدند. روابط میان جواب‌های برنامه‌ریزی خطی اولیه و دوگان در محیط خاکستری بررسی‌شده و برخی نتایج به‌دست‌آمده با ارایه مثالی گزارش می‌شود.}, keywords_fa = {عدد خاکستری بازه‌ای, برنامه‌ریزی خطی خاکستری, دوگان برنامه‌‌ریزی خطی خاکستری, عدد سفیدشده, عدم قطعیت}, url = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1599-en.html}, eprint = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1599-en.pdf}, journal = {Journal of Operational Research In Its Applications ( Applied Mathematics ) - Lahijan Azad University}, issn = {2251-7286}, eissn = {2251-9807}, year = {2019} } @article{ author = {PoorzakerArabani, S. and EbrahimpourKomleh, H.}, title = {The Optimization of Forecasting ATMs Cash Demand of Iran Banking Network Using LSTM Deep Recursive Neural Network}, abstract ={One of the problems of the banking system is cash demand forecasting for ATMs (Automated Teller Machine). The correct prediction can lead to the profitability of the banking system for the following reasons and it will satisfy the customers of this banking system. Accuracy in this prediction are the main goal of this research. If an ATM faces a shortage of cash, it will face the decline of bank popularity and in turn will have some costs; and the bank will encounter decreasing the customers use of these systems. On the other hand, if the bank faces cash trapping at an ATM, regarding to inflation in Iran, it will have a negative impact on bank profitability. The aim of this study is to predict accurately to eliminate the posed double costs. Since the information related to the amount of cash is daily, each ATM will have a behavior as time series; and also because the aim of this study is to predict the demand for cash forecasting from all of the ATMs, we are facing data from the type of panel. The methods that are used for forecasting ATM cash demand in this research include: Forecasting by statistical method, MLP neural network method and LSTM deep recurrent neural network. We will compare the results of these methods and show that LSTM deep recurrent neural network method has the best accuracy in forecasting.}, Keywords = {Statistical Forecasting, Intelligent Forecasting, MLP Artificial Neural network, LSTM Deep Recurrent Neural Network, ATM Cash Demand}, volume = {16}, Number = {3}, pages = {69-88}, publisher = {دانشگاه آزاد اسلامی واحد لاهیجان }, title_fa = {بهینه‌سازی پیش‌بینی تقاضای وجه نقد دستگاه‌های خودپرداز شبکه بانکی کشور با استفاده از شبکه عصبی بازگشتی عمیق LSTM}, abstract_fa ={یکی از مشکلات سیستم‌های بانکی، پیش‌بینی تقاضای وجه نقد خودپردازها است. پیش‌بینی صحیح می‌تواند به دلایل زیر باعث سودآوری سیستم بانکی و رضایت‌مندی مشتریان این سیستم بانکی گردد. دقت در پیش‌بینی، هدف اصلی این پژوهش است. اگر خودپردازها با کمبود وجه نقد مواجه شوند محبوبیت بانک ارایه‌دهنده این سرویس کاهش خواهد یافت و بانک با کاهش استفاده مشتریان از این سیستم مواجه خواهد شد. از طرفی دیگر اگر بانک دچار محبوس‌شدن وجه نقد در خودپرداز شود، با توجه به تورم در ایران، این وضعیت روی سودآوری بانک تاثیر منفی خواهد گذاشت؛ بنابراین هدف از این پژوهش، پیش‌بینی دقیق برای رفع هزینه‌های دوگانه است؛ چون اطلاعات میزان وجه نقد به صورت روزانه است، بنابراین هر خودپرداز، رفتاری به صورت سری زمانی خواهد داشت و از طرفی چون هدف ما از این پژوهش، پیش‌بینی میزان تقاضای وجه نقد همه خودپردازهاست، در نتیجه ما با داده‌هایی از نوع پنل مواجه هستیم. روش‌هایی که در این تحقیق برای پیش‌بینی مورد استفاده قرار گرفته است، عبارتند از: روش آماری، روش شبکه عصبی MLP و شبکه عصبی بازگشتی عمیق LSTM . نتایج حاصل از این سه روش را سپس مورد مقایسه قرار می دهیم و نشان می‌دهیم روش شبکه عصبی بازگشتی عمیق LSTM  دارای بالاترین دقت است.}, keywords_fa = {پیش‌بینی آماری, پیش‌بینی هوشمند, شبکه عصبی مصنوعی M‌LP, شبکه عصبی بازگشتی عمیق LSTM, تقاضاهای وجه نقد دستگاه‌های خودپرداز.}, url = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1762-en.html}, eprint = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1762-en.pdf}, journal = {Journal of Operational Research In Its Applications ( Applied Mathematics ) - Lahijan Azad University}, issn = {2251-7286}, eissn = {2251-9807}, year = {2019} } @article{ author = {Najafi, M. and Daneshmand-Mehr, M. and Sadeghian, R.}, title = {The Impact of Forecasting Methods Combination for Reducing Bullwhip Effect in a Four-level Supply Chain under Variable Demand}, abstract ={Bullwhip effect in a supply chain, makes inefficiencies such as excess inventory and overdue orders during the chain. These problems can be reduced by appropriate predictions. Forecasting must be done in all levels of a supply chain. This research addresses the problem of optimal combination of forecasting to reduce the bullwhip effect in a four-level supply chain when demand is variable. For this purpose, a four-level supply chain has been considered.  Moving average, exponential smoothing, linear regression and multilayer perceptron artificial neural network can be considered for predicting in each level. First, the desired supply chain is simulated for this means. The different combinations of aforementioned forecasting methods are calculated. Then a combination of forecasting methods which minimizes bullwhip effects is selected. Finally, the results are analyzed by variance analysis model. One combination has the lowest bullwhip effects. Moving average, neural networks, exponential smoothing and linear regression are determined for levels: retailer, wholesaler, manufacturer and supplier respectively. Other combinations have less utility}, Keywords = {Variable Demand, Forecasting Methods, Four-level Supply Chain, Order Point System, Bullwhip Effect}, volume = {16}, Number = {3}, pages = {89-109}, publisher = {دانشگاه آزاد اسلامی واحد لاهیجان }, title_fa = {بررسی تأثیر ترکیب روش های پیش‌بینی برکاهش اثر شلاق چرمی در یک زنجیره‌تامین چهار سطحی در شرایط تقاضای متغیر}, abstract_fa ={اثر شلاق چرمی که در زنجیره اتفاق می‌افتد، باعث ناکارآمدی­ هایی همچون موجودی اضافی و سفارشات عقب افتاده در طول زنجیره می­ گردد. انجام پیش­ بینی مناسب می‌تواند تا حدود زیادی این مشکلات را مرتفع سازد. با توجه به اینکه زنجیره‌تأمین دارای سطوح مختلفی می ­باشد، لازم است پیش­ بینی در هر سطحی از زنجیره انجام شود. این پژوهش به بررسی مسأله ­ی ترکیب بهینه پیش‌بینی برای کاهش اثر شلاق چرمی در زنجیره­ ی‌تأمین چهار سطحی در شرایط تقاضای متغیر می‌پردازد. برای این منظور یک زنجیره­ ی‌تأمین چهار سطحی در نظر گرفته شده است که در هر یک از سطوح آن، یکی از روش­ های میانگین متحرک، هموارسازی نمایی، رگرسیون خطی و شبکه­ ی عصبی مصنوعی پرسپترون چند لایه را برای پیش‌بینی مورد استفاده قرار می­ دهد. برای نیل به این امر نخست نسبت به شبیه‌سازی زنجیره­ ی‌تأمین مورد نظر اقدام صورت پذیرفت و سپس نتایج با استفاده از روش تحلیل واریانس مورد آزمون قرار گرفت. از بین ترکیبات مختلف، ترکیب روش‌های پیش­ بینی با کم‌ترین اثر شلاق چرمی به‌دست آمده است که عبارتند از: میانگین متحرک، شبکه عصبی، هموارسازی نمایی و رگرسیون خطی به ترتیب برای سطح‌های خرده‌فروش، عمده‌فروش، تولیدکننده و تامین‌کننده و ترکیبات دیگر مطلوبیت کمتری دارند.}, keywords_fa = {تقاضای متغیر, روش‌های پیش‌بینی, زنجیره ی‌تامین چهار سطحی, سیستم نقطه سفارش, اثر شلاق چرمی}, url = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1513-en.html}, eprint = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1513-en.pdf}, journal = {Journal of Operational Research In Its Applications ( Applied Mathematics ) - Lahijan Azad University}, issn = {2251-7286}, eissn = {2251-9807}, year = {2019} } @article{ author = {Nasseri, H. and Khabiri, B.}, title = {A Grey Transportation Problem in Fuzzy Environment}, abstract ={In classical transport models, it is always assumed that parameters such as the distance from each supply node to each demand node or the cost of transferring goods from one node to another, as well as quantities such as supply and demand are definite and definite amounts. But in real matters, considering these assumptions is not logical. On the other hand, there may be a real problem in mathematical modeling with a variety of ambiguities in data simultaneously. In this paper, we consider a transport problem in which two types of fuzzy and grey data appear simultaneously. In the model under study, it is assumed that the coefficients of the grey objective function and the fuzzy supply and demand quantities are assumed. In this paper, we prove that by whitening grey numbers and defuzzification of the fuzzy numbers, the original problem can be turned into a crisp transport problem. Finally, with a numerical example, we describe the proposed method.}, Keywords = {Transportation Problem, Grey Numbers, Fuzzy Numbers, Modeling, uncertainty, Whitening}, volume = {16}, Number = {3}, pages = {111-122}, publisher = {دانشگاه آزاد اسلامی واحد لاهیجان }, title_fa = {یک مساله حمل و نقل خاکستری در محیط فازی}, abstract_fa ={در مدل‌های حمل و نقل کلاسیک همواره فرض می‌شود که پارامترهایی مانند مسافت از هر گره عرضه به هر گره تقاضا یا هزینه انتقال کالا از یک گره به گره دیگر و همچنین مواردی مانند میزان عرضه و تقاضا مقادیری قطعی و معین هستند؛ اما در مسایل واقعی، درنظر گرفتن این فرض‌ها واقع‌بینانه نیست. از سوی دیگر، ممکن است در مدل‌سازی ریاضی یک مساله واقعی با انواع ابهام در داده‌ها به‌طور هم‌زمان مواجه باشیم که؛ حتی از یک جنس نباشند. در این مقاله یک مساله حمل و نقل را در نظر می‌گیریم که در آن دو نوع ابهام از جنس فازی و خاکستری به‌طور همزمان ظاهر می‌شود. در مدل مورد مطالعه، ضرایب تابع هدف خاکستری و مقادیر عرضه و تقاضا فازی در نظر گرفته شده است. در این مقاله ثابت می‌کنیم که با سفیدسازی اعداد خاکستری و غیرفازی‌سازی اعداد فازی، می‌توان جواب مساله مورد مطالعه را با حل یک مساله حمل و نقل قطعی وابسته به دست آورد. برای تشریح فرایند حل یک مثال عددی، ارایه شده است.}, keywords_fa = {مساله حمل و نقل, اعداد خاکستری, اعداد فازی, مدل‌سازی, عدم قطعیت, سفیدسازی}, url = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1371-en.html}, eprint = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1371-en.pdf}, journal = {Journal of Operational Research In Its Applications ( Applied Mathematics ) - Lahijan Azad University}, issn = {2251-7286}, eissn = {2251-9807}, year = {2019} } @article{ author = {Vanaei, H. and Sharifi, M. and Radfar, R. and HosseinzadehLotfi, F. and ToloeiAshlaghi, A.}, title = {Optimizing of an Integrated Production-Distribution System with Probabilistic Parameters in a Multi-Level Supply Chain Network Considering the Backorder}, abstract ={One of the main arguments in the supply chain is integrated production-distribution planning. Integrated production and distribution of products in a supply chain plays an important role in reducing the costs of the chain. In this paper, a mathematical model for the integrated production-distribution problem in a three-level supply chain, including manufacturing plants, distribution centers and customers with the several product types and over several time periods is provided. The model objective is to minimize the total costs of the supply chain according to the exiting capacities. To consider the uncertainties involved in real problems, in the investigated problem in this study, some parameters such as costs using the Markowitz model is assumed non-deterministic. Finally the model with probabilistic parameters using the genetic algorithm will be solved. The initial model is linear, but after becoming deterministic parameters to the stochastic parameters, the model will be nonlinear. In this study, to randomize the model parameters, first by considering a normal distribution with certain mean and variance, each of the existing costs became a stochastic function. Finally, using the Markowitz model, the deterministic model with definite parameters will become a stochastic model.}, Keywords = {Supply Chain, Integrated Production-Distribution, Markowitz Model, Genetic Algorithms}, volume = {16}, Number = {3}, pages = {123-145}, publisher = {دانشگاه آزاد اسلامی واحد لاهیجان }, title_fa = {بهینه‌سازی یک سیستم یکپارچه تولید-توزیع با پارامترهای احتمالی در شبکه زنجیره‌تامین چندسطحی با در نظر گرفتن کمبود}, abstract_fa ={یکی از مهم‌ترین مباحث مطرح شده در زنجیره‌تامین، برنامه‌ریزی یکپارچه تولید-توزیع است. تولید و توزیع یکپارچه محصولات در یک زنجیره‌تامین نقش مهمی را در کاهش هزینه‌های زنجیره بر عهده دارد. در این مقاله، یک مدل ریاضی برای مساله تولید-توزیع یکپارچه در یک زنجیره‌تامین سه سطحی شامل کارخانه‌های تولیدی، مراکز توزیع و مشتریان برای چند نوع محصول و در طی چندین دوره زمانی ارایه شده است. هدف مدل شامل کمینه‌کردن کل هزینه‌های زنجیره‌تامین با توجه به ظرفیت‌های موجود، در نظر گرفته شده است. برای در نظر گرفتن عدم قطعیت‌های موجود در مسایل واقعی، در مساله مورد بررسی در این تحقیق نیز برخی پارامترها را، از جمله هزینه‌های موجود در مدل با استفاده از مدل مارکویتز به صورت غیرقطعی تبدیل خواهیم کرد و در انتها مدل با پارامترهای احتمالی با استفاده از الگوریتم‌ ژنتیک حل خواهد شد. مدل اولیه به صورت خطی است؛ ولی پس از تبدیل شدن پارامترهای قطعی به پارامترهای احتمالی مدل به صورت غیرخطی در می‌آید. دراین تحقیق برای احتمالی کردن پارامترهای مدل، ابتدا با در نظر گرفتن یک توزیع نرمال با میانگین و واریانس معلوم، هر یک از هزینه‌های موجود به صورت یک تابع تصادفی در آمدند و در انتها با استفاده از مدل مارکویتز، مدل قطعی با پارامترهای قطعی به مدل با رویکرد احتمالی تبدیل خواهد شد}, keywords_fa = {زنجیره‌تامین, تولید توزیع یکپارچه, مدل مارکویتز, الگوریتم‌ ژنتیک}, url = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1773-en.html}, eprint = {http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-1773-en.pdf}, journal = {Journal of Operational Research In Its Applications ( Applied Mathematics ) - Lahijan Azad University}, issn = {2251-7286}, eissn = {2251-9807}, year = {2019} }