در این مقاله به مطالعه و بررسی مسایل مکان‌یابی 2- مرکز ناخوشایند پشتیبان روی گراف‌های درختی پرداخته می‌شود. هدف پیدا کردن بهترین مکان روی مجموعه راسی درخت داده شده جهت تاسیس دو سرویس‌دهنده‌ی ناخوشایند می‌باشد به‌طوری‌که نزدیک‏ترین فاصله‌ی مورد انتظار بین مشتریان موجود و سرویس‌دهنده‌های فعال ماکزیمم گردد با فرض آنکه هر سرویس‌دهنده ممکن است با یک احتمال مشخص از ارایه‌ی خدمات قصور نموده و در این‌صورت سرویس‌دهنده فعال دیگر باید به تمامی مشتریان روی سیستم خدمت‌دهی نماید. الگوریتم‌های ترکیبیاتی دقیق با پیچیدگی‌های زمانی  و  برای به‌دست آوردن جواب‌های بهینه دو نوع مدل خاص طراحی و پیشنهاد می‌گردند به‌طوری‌که  نشان‌دهنده‌ی تعداد راس‌های گراف درختی داده شده می‌باشد.