مجله تحقیق در عملیات در کاربردهای آن ( ریاضی کاربردی سابق )

---

یکی از تصمیمات استراتژیک در زنجیره ی‌تأمین، طراحی کارای شبکه است که تأثیر فراوانی برکاهش هزینه‌ها و افزایش سطح رضایتمندی مشتریان دارد و منجر به اداره موفق شبکه می‌شود. از سویی سرعت بالای تغییرات در محیط کسب ‌وکار، بر عدم قطعیت و ابهام موجود در زنجیره افزوده است. به منظور کاهش ریسک و عدم قطعیت حاکم بر پارامترها، استفاده از مدل‌های بهینه‌سازی ریاضی با سطح استواری بالای بهینگی، مانند بهینه‌سازی استوار ضروری است. در این مقاله با به‌کارگیری یک مدل ریاضی برنامه‌ریزی غیرخطی، عدد صحیح آمیخته، تخصیص-‌ مکان‏یابی که قابل تعمیم به مسایل واقعی است، با رویکرد بهینه‌سازی استوار توسعه داده شده تا ضمن حفظ انعطاف‌پذیری، پاسخ‌های به دست آمده قابل اتکا باشند. مدل با دو رویکرد استوار، یکی به شدت محافظه‌کارانه و دیگری با درجه محافظه‌کاری قابل کنترل، ارایه می‌شوند. در پایان، مدل‌ها با حل مثال‌های عددی مقایسه شده؛ مورد ارزیابی قرار می‌گیرند.

---

هرساله بسیاری از انسان ها در سرتاسر جهان تحت تأثیر انواع مختلفی از حوادث طبیعی قرار می گیرند. همچنین هزینه ی زیادی صرف کمک رسانی به افراد آسیب دیده می شود. لجستیک امدادی به عنوان ستون فقرات تمامی عملیات امدادی و کمک رسانی و به عنوان یکی از زیرسیستم های اصلی لجستیک و زنجیره تأمین محسوب می شود. یکی از مشکلاتی که در لجستیک امدادی با آن مواجه هستیم غیرقابل‌پیش‌بینی بودن حوادث است که غیرقطعی کردن برخی از پارامتر ها را به دنبال دارد. در این مقاله مدلی دو هدفه ارایه می شود که شامل چندین مرکز تأمین، توزیع و تقاضا (نقاط آسیب پذیر) است. هدف اول کمینه کردن مجموع هزینه ها و هدف دوم بیشینه کردن رضایت مندی متقاضیان (آسیب دیدگان) است. برای حل مدل پیشنهادی در گام اول با استفاده از روش بهینه سازی استوار، مدل را تبدیل به یک مدل قطعی می کنیم. در گام دوم با به-کارگیری روش برنامه ریزی آرمانی مدل دو هدفه قطعی شده را حل می نماییم. در نهایت با حل یک مثال جامع به ارزیابی مدل و تجزیه و تحلیل آن پرداخته که می تواند به درک مسایل واقعی کمک کند.

---

با توجه به اهمیت لحاظ نمودن عدم قطعیت در مدل‌های مسایل ارزیابی عملکرد که در دنیای واقعی با آن‌ها مواجه می‌شویم و نیز کاربرد روزافزون آن در مسایل مختلف، رویکرد بهینه‌سازی استوار برای تحلیل این مساله پیشنهاد شده است. در این مقاله، به مطالعه ارزیابی کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیرنده با روش تحلیل پوششی داده‌ها می‌پردازیم که داده‌های پارامترهای ورودی و خروجی دارای عدم قطعیت هستند. بدین منظور، همتای استوار مدل تحلیل پوششی داده‌ها را در شرایط عدم قطعیت بازه‌ای مورد بررسی قرار داده؛ نشان می‌دهیم که با فرض وجود عدم قطعیت بازه‌ای برای پارامترهای ورودی و خروجی، دوگان همتای استوار مدل پوششی با همتای خوش‌بینانه دوگان آن معادل است.

---

انتخاب سبد سهام و مدیریت آن از اصلی ترین حوزه های تصمیم گیری مالی است. در این راستا مدل های مختلفی برای تعیین سبد سرمایه ارایه شده که هر کدام در جهت بهبود و رفع نواقص موجود، با مدل های دیگر جایگزین شده است. از جمله مهم ترین مشکلات مدل های ارایه شده، می توان به عدم در نظر گرفتن شاخص ها و معیارهای چندگانه در ارزیابی کارایی پرتفوی سهام و همچنین در نظر نگرفتن عدم قطعیت داده ها اشاره نمود. در این مقاله برای رفع مشکلات مطرح شده در انتخاب سبد سرمایه و هم چنین تطابق بیش‏تر مدل با واقعیت، سبد سهام با تلفیق روش های تحلیل پوششی داده‌ ها و بهینه سازی استوار تشکیل می شود. در نهایت نیز روش و مدل توسعه داده شده در این مقاله با داده های واقعی حل گردیده و نتایج آن تجزیه و تحلیل شده است.

---

برنامه‌ریزی خطی یکی از روش‌های مناسب به‌منظور تنظیم جیره خوراکی دام با کم‏ترین هزینه می­‌باشد. ازآن جا که اغلب داده‌ها تجربی، نادقیق و تقریبی هستند از مدل‌های فازی و بازه‌ای استفاده‌شده تا جیره تنظیمی از انعطاف‌پذیری لازم برخوردار باشد. زمانی که داده‌ها کم و یا ناقص باشند، به دنبال یک جواب منحصربه‌فرد برای مساله باشیم و یا پیدا کردن تابع عضویت برای خبره مشکل باشد، استفاده از یک روش مناسب جهت برآوردن این مشکل بدیهی است. هدف اصلی این پژوهش معرفی رویکردی جدید برای مساله جیره­نویسی در شرایط عدم قطعیت بوده است که بسیار کاربردی و مناسب‌تر باشد. در این مطالعه تلاش شد تا جیره خوراکی مزرعه پرورش جوجه گوشتی در محیط خاکستری انجام‌شده و نتایج آن با مدل‌های برنامه‌ریزی خطی، برنامه‌ریزی خطی بازه‌ای، برنامه‌ریزی خطی فازی مقایسه شوند. با این روش می‌توان جواب‌های بهینه متفاوتی با توجه به نوسان قیمت مواد خوراکی یا موجودی به دست آورد. به‌ویژه مطالعه مدل‌های یادشده نشان داد با به‌کارگیری روش‌های پایه‌ای برنامه‌ریزی خطی و نیز با توسعه نتایج موجود می‌توان امکان تحلیل حساسیت پارامترهای مدل  در شرایط عدم قطعیت را نیز فراهم کرد.

---

عدم قطعیت یکی از خصوصیت‌های ذاتی مساله­های طبیعی است. بهینه ­سازی نیز از این وضعیت مستثنی نیست. پارامترهای یک مساله بهینه­ سازی نیز ممکن است دقیقاً مشخص نشده باشند و یا بعد از حل مساله، تغییراتی در آن­ها به وجود آید. در این مقاله، مساله برنامه‌ریزی خطی در محیط غیرقطعی را بررسی می­کنیم. فرض می­کنیم  پارامترهای مساله توسط متخصصین حوزه مربوطه مشخص شده ­اند. اساس کار این مقاله، استفاده از نظریه عدم قطعیت است که در سال ۲۰۰۷ توسط لیو در قالب اصول موضوعه ریاضی مطرح شده است. دو مدل مختلف برنامه‌ریزی خطی غیرقطعی معرفی شده و وجود جواب‌های شدنی و بهینه  و ارتباط بین این جواب‌ها در دو مدل بررسی می­شود. نتایج به دست آمده با دو مثال ساده توصیف شده ­اند.

---

امروزه سازمان‌ها به منظور حفظ و بهبود موقعیت خود در بازارهای رقابتی، مایلند بودجه‌های قابل توجهی را صرف ایجاد و حفظ رابطه با مشتریان نمایند. از این رو مدیران بازاریابی همواره با چالش تخصیص بودجه‌های در دست و انتخاب بهترین اقدامات نوآورانه روبرو هستند. بنابراین انجام تحلیل‌های کارآمد و تدوین رفتار مناسب در تخصیص منابع به مشتریان امری ضروری است. هدف این مقاله ارائه مدلی دو مرحله­ای برای مدیریت سبد مشتریان با استفاده از دو رویکرد تحلیل پوششی داده‌ها و بهینه‌سازی استوار می‌باشد. در مرحله اول کارایی تمام مشتریان با مدل همتای استوار مدل BCC مورد ارزیابی قرار می‌گیرد و مشتریان کاندید برای سبد بهینه جهت تخصیص منابع انتخاب می‌گردند. در مرحله بعد تخصیص منابع با هدف ماکزیمم‌سازی نسبت ارزش طول عمر مشتریان به هزینه‌های بازاریابی صرف شده برای مشتری انجام می‌گردد. مدل پیشنهاد شده برای مشتریان شرکت تولیدی بهبان که در زمینه تولید دارو فعالیت می‌کند پیاده‌سازی گردید و نتایج مورد تحلیل قرار گرفت. نوآوری این تحقیق، استفاده همزمان از تحلیل پوششی داده‌ها و بهینه‌سازی استوار در ارزیابی عملکرد مشتریان می‌باشد. نتایج نشان داد با استفاده از این رویکرد، مشتریانی که کاندید سبد نهایی جهت تخصیص منابع می‌شوند، ارزش مورد انتظار بیشتری را نسبت به سایر رویکردهای ذکرشده در ادبیات تحقیق خواهند داشت.

---

بسیاری از سازمان ها به منظور بقا در محیط رقابت جهانی برای مدیریت پروژه های خود به سوی انتخاب بهترین سبد پروژه، گرایش پیدا کرده اند. سبد پروژه از میان پروژه های موجود که منابع کمیاب سازمان را مصرف می کنند، انتخاب می شود. به جهت دست یابی به این هدف، سازمان ها باید عدم قطعیت موجود در پروژه ها را نیز بررسی کنند. در حقیقت با استفاده از یک تکنیک ارزشیابی مناسب که انعطاف پذیری سرمایه گذاری را نیز در نظر می گیرد، در کنار یک چارچوپ بهینه سازی به این مهم دست یابند. در این پژوهش مساله انتخاب پروژه تحت عدم قطعیت، براساس رویکرد بهینه سازی استوار مدل سازی شده است. در مرحله ی اول، یک مدل جامع ریاضی که معرف ارزشیابی اختیار مرکب می باشد، به جهت رفع نقص رویکرد های سنتی برای محاسبه ارزش پروژه های چند مرحله ای ارائه می شود. سپس یک مدل انتخاب پروژه براساس بهینه سازی استوار توسعه داده می شود، که برای حل مسائل تحت عدم قطعیت، کارا است. در نهایت با فرض محدودیت بودجه سازمان مدل فوق، ارزش اختیار مرکب پروژه ها را بیشینه می سازد و براساس الگوریتم بهینه سازی استوار ترکیبی حل می گردد. کارایی رویکرد پیشنهادی توسط یک مثال جامع نشان داده خواهد شد.

---

مساله انتخاب سبد سهام یکی از مهم­ترین مسایل در حوزه مسایل مهندسی مالی می­باشد. این مساله تلاش می‌کند ترکیب بهینه‌ای از سرمایه‌گذاری در سهام و دارایی ­های مالی را به نحوی مشخص کند که بازده سرمایه‌گذاری، بیشینه و ریسک سرمایه‌گذاری کمینه شود. تاکنون سنجه ­های متعددی برای اندازه­ گیری ریسک سرمایه‌گذاری توسعه داده‌شده است. یکی از جدیدترین سنجه­ های اندازه‌گیری ریسک، افت سرمایه در معرض خطر مشروط می­باشد که از خانواده‌ی سنجه‌ ریسکِ ارزش در معرض خطر مشروط است. مدل کلاسیک توسعه داده‌شده توسط این سنجه، یک مدل برنامه‌ریزی خطی بوده و عدم­قطعیت داده­ها را در نظر نمی­گیرد. در سال­های اخیر و برای در نظرگیری عدم قطعیت داده­ها از رویکردهای متعددی استفاده‌شده، که یکی از مهم‌ترین و پرکاربردترین آن‌ها بهینه ­سازی استوار می­باشد. در بهینه­سازی استوار با استفاده از یک مجموعه عدم قطعیت برای محدودیت‏های غیرقطعی، همتای استوار تعریف می­شود. مقاله حاضر به توسعه مدل انتخاب سبد سهام که سنجه ریسک آن افت سرمایه در معرض خطر مشروط است با استفاده از بهینه ­سازی استوار می‌پردازد. رویکرد استوار مورداستفاده در این تحقیق، رویکرد برتسیماس و سیم می­باشد. در این رویکرد همتای استوار ارایه‌شده برای یک مدل برنامه‌ریزی خطی همچنان خطی باقی می­ماند که باعث می‌شود مزایای مدل برنامه‌ریزی خطی در آن‌ها حفظ شود. مدل ارایه‌شده در این مقاله با استفاده از داده­های واقعی ۲۰ سهم از بازار بورس اوراق بهادار تهران حل و نتایج آن نشان­دهنده کارایی بالای مدل در توسعه مدل­های تحت شرایط عدم قطعیت می­باشد. همچنین نتایج نشان می‌دهد درصورتی‌که سطح محافظه‌کاری افزایش یابد، مقدار تابع هدف افزایش خواهد یافت. 
 

---

---

مدل­های کلاسیک تحلیل پوششی داده­ها (DEA) هر یک از واحدهای تصمیم­گیرنده (DMU) را براساس مطلوب­ترین حالت به منظور شناسایی واحدهای دارای بهترین عملکرد مورد ارزیابی قرار می­دهند. درواقع، مدل­های کلاسیک DEA کارایی هر واحد را در مقایسه با کاراترین واحد اندازه­گیری می­کنند و چون در این روش کارایی نسبی محاسبه می­شود بنابراین حداقل یکی از واحد­ها روی مرز کارایی قرار دارد. در مقابل مدل­های DEA کلاسیک، مدل­های دیگری وجود دارند که DMUها را براساس نامطلوب­ترین حالت مورد ارزیابی قرار می­دهند و با تشکیل مرز ناکارایی، واحد­های دارای بدترین عملکرد را شناسایی می­کنند. در این مقاله با استفاده از رویکرد بهینه­سازی استوار، دو مدل برای ارزیابی عملکرد DMUها تحت نامطلوب­ترین حالت ارائه می­شود و هدف به­دست آوردن واحدهای دارای بدترین عملکرد با داده­های دارای عدم قطعیت و بازه­ای می­باشد. همچنین برای تعیین واحدهای دارای بدترین عملکرد، مفهوم ابرکارایی را به کار بردیم و آن را ابرناکارایی نامیدیم. با استفاده از دو مثال عددی قابلیت مدل­های پیشنهادی در ارائه رتبه­بندی مورد اطمینان و شناسایی واحدهای دارای بدترین عملکرد  مورد بررسی قرار گرفته است.
 

---

در سال­ های اخیر، محققان و متخصصان بر اهمیت عملکرد اجتماعی واحدهای تجاری و شرکتی به طور قابل توجهی، تاکید داشته­ اند. از آن­جایی که زنجیره­ های تامین سبز نقش مهمی در کاهش آلودگی محیط کسب و کار و شرکت­ها دارند، عملکرد اجتماعی شرکت­ ها نقش بسزایی در ایجاد و به وجود آوردن این زنجیره تامین داشته و بنابراین در هنگام طراحی شبکه زنجیره تامین سبز، عملکرد اجتماعی آن باید با دقت مورد توجه قرار گیرد. این مقاله به مسأله طراحی عملکرد اجتماعی زنجیره تأمین سبز تحت شرایط عدم قطعیت اشاره دارد. برای این منظور ابتدا یک مدل برنامه ریزی ریاضی فازی چند هدفه طراحی شده است که شامل به حداقل رساندن هزینه­ ها و اثرا ت زیست محیطی و به حداکثر رساندن عملکرد اجتماعی شرکتی زنجیره تأمین سبز می­ باشد. پس به منظور حل این مدل ، یک روش حل فازی تعاملی استفاده شده است در انتها یک مطالعه موردی واقعی در صنعت برای سنجیدن صحت و اثر بخشی مدل ارایه می­ گردد.  

---

در این مقاله یک مدل برنامه ­ریزی ریاضی فازی برای مساله طراحی شبکه زنجیره ­تامین پایدار چند کالایی، چند دوره­ ای (شامل سه بخش خرید، تولید و توزیع) تحت شرایط رقابت و عدم قطعیت ارایه می‌گردد. سنجه­ های پایداری با استفاده از تحقیقات انجام شده و همچنین مدل SCOR، در هریک از ابعاد پایداری استخراج شده و سپس با استفاده از روش دلفی بومی سازی می‌گردد. مدل فازی به‌دست آمده با روش خمینز به مدل قطعی معادل تبدیل می‌گردد.  رویکرد حل مدل بر مبنای مدل سود سه گانه (TBL Model) و مدل آشیانه‌ای (Nested Model) انجام و با توجه به اینکه هر مدل ویژگی­های خاص مربوط به خود را دارد برای تعیین روابط بین شاخص­ ها و میزان اهمیت هر شاخص واعمال آن در مدل به ترتیب از روش DANP و DEMATEL استفاده می­گردد. در ادامه برای نشان دادن کارایی مدل و رویکرد حل، یک مثال واقعی در صنعت فرآورده­ های نسوز  ارایه و در نهایت نتایج به‌دست آمده بر مبنای دو مدل مورد تجزیه و تحلیل و مقایسه قرار گرفته و پیشنهادات لازم ارایه می‌گردد.

---

در نظر گرفتن عدم قطعیت موجود در داده‌ها و چگونگی برخورد با آن در هنگام ارزیابی عملکرد با استفاده از تحلیل پوششی داده‌ها، امری بسیار ضروری است؛ زیرا وجود انحراف کوچکی در داده‌ها می تواند منجر به تغییر قابل توجهی در نتایج کارایی گردد. این در حالی است که در دنیای واقعی و در بسیاری از موارد، داده‌های مربوطه دارای عدم قطعیت می‌باشند. تحلیل پوششی داده‌های بازه‌ای یکی از رویکردهای پر کاربرد برای برخورد با عدم قطعیت داده‌ها در شرایط بازه‌ای بودن داده‌ها، می‌باشد. هدف از مقاله پیش رو، ارایه مدل استوار تحلیل پوششی داده‌های بازه‌ای برای اندازه‌گیری کارایی در شرایط وجود عدم قطعیت بازه‌ای مضاعف می‌باشد. بدین صورت که علاوه بر عدم قطعیت ناشی از بازه‌ای بودن داده‌ها، در ابتدا و انتهای بازه مربوط به هر یک از داده‌ها نیز عدم قطعیت وجود دارد. استفاده از رویکرد ارایه شده در این پژوهش، می‌تواند میزان محافظه کاری و اعتبار نتایج کارایی و رتبه بندی را به میزان قابل توجهی افزایش دهد. لازم به ذکر است در نهایت رویکرد پیشنهادی با استفاده از مثال عددی حل و نتایج حاصل، مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرند.

---

در مدل‌های حمل و نقل کلاسیک همواره فرض می‌شود که پارامترهایی مانند مسافت از هر گره عرضه به هر گره تقاضا یا هزینه انتقال کالا از یک گره به گره دیگر و همچنین مواردی مانند میزان عرضه و تقاضا مقادیری قطعی و معین هستند؛ اما در مسایل واقعی، درنظر گرفتن این فرض‌ها واقع‌بینانه نیست. از سوی دیگر، ممکن است در مدل‌سازی ریاضی یک مساله واقعی با انواع ابهام در داده‌ها به‌طور هم‌زمان مواجه باشیم که؛ حتی از یک جنس نباشند. در این مقاله یک مساله حمل و نقل را در نظر می‌گیریم که در آن دو نوع ابهام از جنس فازی و خاکستری به‌طور همزمان ظاهر می‌شود. در مدل مورد مطالعه، ضرایب تابع هدف خاکستری و مقادیر عرضه و تقاضا فازی در نظر گرفته شده است. در این مقاله ثابت می‌کنیم که با سفیدسازی اعداد خاکستری و غیرفازی‌سازی اعداد فازی، می‌توان جواب مساله مورد مطالعه را با حل یک مساله حمل و نقل قطعی وابسته به دست آورد. برای تشریح فرایند حل یک مثال عددی، ارایه شده است.

---

برای مواجهه با عدم قطعیت داده‌ها و توصیف مناسب پارامترها و ضرایب نادقیق در مدل‌های برنامه‌ریزی خطی رویکردهای مختلفی ارایه‌شده است. یکی از آن‌ها استفاده از نظریه سیستم‌های خاکستری در مدل‌سازی این‌گونه مسایل است. به‌ویژه، اخیراً برنامه‌ریزی خطی خاکستری محققان زیادی را به خود جلب کرده است. در این مقاله، نوعی از برنامه‌ریزی خطی با ضرایب خاکستری موردبحث قرار می‌گیرد. ضمن معرفی دوگان مساله برنامه‌ریزی خاکستری، با استفاده از مفهوم کاربردی سفیدسازی اعداد خاکستری، برخی روابط بین مساله اولیه و دوگان این مسایل ارایه می‌شود. همچنین مدل پارامتری و مساله سفید شده برنامه‌ریزی خطی خاکستری بررسی و مقایسه شدند. روابط میان جواب‌های برنامه‌ریزی خطی اولیه و دوگان در محیط خاکستری بررسی‌شده و برخی نتایج به‌دست‌آمده با ارایه مثالی گزارش می‌شود.

---

در یک شبکه خطوط مواصلاتی که احتمال مسدود شدن برخی از مسیرها وجود دارد انتخاب یک مسیر قابل اعتماد، به این معنا که احتمال برقراری آن بسیار بالا باشد، یک مساله مهم و کاربردی است. اهمیت و ضرورت این مساله در شرایط بحرانی مانند حوادث طبیعی، سیل و زلزله بسیار پررنگ است. در مساله مسیر قابل اعتماد برقراری یا مسدود شدن هر یک از راه­های مواصلاتی روی یک شبکه در شرایط بحرانی، یک پارامتر غیر قطعی است که احتمال آن تخمین زده می­ شود و بین همه مسیرهایی که دو نقطه مشخص را به هم متصل می­ کنند، مسیری که بیش‌ترین احتمال برقراری یا بقا را دارد، برگزیده می­ شود. از آن­جا که تصمیم­ گیری درباره انتخاب مسیرها وابسته به عوامل دیگری مانند مسافت، هزینه یا مدت زمان طی مسیر نیز می ­باشد، هر کدام از این شاخص­ ها را می­ توان در قالب قیودی به مساله اضافه کرد. برای مدل­ سازی مساله ابتدا با در نظر گرفتن احتمال بقای هر کمان مسیر قابل اعتماد به این صورت تعریف می­ شود که حاصل­ضرب احتمال بقای کمان­ های آن بیشینه و تا حد امکان به یک نزدیک باشد. سپس برای خطی‌سازی حاصل­ضرب احتمالات از تابع لگاریتم استفاده شده و مدل مساله به فرم مدل کوتاه‌ترین مسیر مقید تبدیل می ­شود. در انتها برای حل مدل ارایه شده الگوریتمی ارایه شده است که در هر تکرار با استفاده از برش­ های منطقی، مسیرهای غیر بهینه به دست آمده، حذف و به جواب بهین نزدیک‌تر می­ شود. نتایج حاصل از پیاده‌سازی این روش روی شبکه­ های مختلف با ساختار و اندازه‌های متفاوت نشان می‌دهد که الگوریتم ارایه شده قادر است در مدت زمان کمی به مسیری دست یابد که با احتمال بالایی می­ توان انتظار داشت که در شرایط بحرانی برقرار می­ماند و مسافت آن از حد تعیین شده بیش‌تر نیست.
 

---

یک راه مهم برای پیاده‌سازی مدیریت زنجیره‌تأمین سبز، تجدیدنظر در روش­ های خرید است. در دهه کنونی چگونگی تعیین مناسب­ ترین تأمین­ کننده به عنوان یک عامل استراتژیک در زنجیره‌تأمین مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. ویژگی‌های تأمین‌کننده ناب شامل هزینه کم و کیفیت بالا و ویژگی‌های تأمین‌کننده چابک سرعت، انعطاف‌پذیری و کیفیت می‌باشد. این تحقیق در دو فاز به انجام رسیده است. در فاز اول از طریق روش ترکیبی تحلیل سلسله مراتبی (AHP) و ویکور (VIKOR) و با استفاده از معیارهای سبز، تأمین­ کنندگان رتبه ­بندی شدند. سپس در فاز دوم، مدلی چهار هدفه طراحی گردید که شامل چهار هدف کمینه ­سازی هزینه زنجیره‌تأمین، کمینه ­سازی میزان دیرکرد در تحویل (چابک)، کمینه ­سازی میزان ضایعات (ناب) و بیشینه سازی توجه  به مسایل زیست محیطی می­ باشد. در ادامه، مساله چهار هدفه با روش معیار جامع تک هدفه ­سازی شده است و چندین مثال عددی به توصیف این استراتژی پرداخته است. الگوریتم اجرا شده نتایج خوبی را در زمان محاسباتی مناسب نشان داده است.

---

در دنیای واقعی، تعیین میزان دقیق عرضه و تقاضا در مساله های حمل‌ونقل به دلیل تغییر شرایط اقتصادی ممکن است به‌سختی امکان‌پذیر باشد؛ اما هنگام حمل‌ونقل کالاهای ضروری به هنگام وقوع بلایای طبیعی یا جابجایی وسایل نظامی در زمان جنگ با داده‌های نادقیق سروکار خواهیم داشت. در این صورت به‌منظور مواجهه با عدم قطعیت داده‌ها و توصیف مناسب پارامترها در مساله حمل‌ونقل نیازمند رویکردهای جدیدی خواهیم بود. یکی از رویکردها استفاده از نظریه سیستم‌های خاکستری و پارامترهای خاکستری در مدل‌سازی این‌گونه مسایل است. بر این اساس، در این مقاله رویکرد جدیدی برای حل مساله حمل‌ونقل خاکستری معرفی‌شده است که بدون نیاز به سفیدسازی پارامترها با رویکردی مبتنی بر مقایسه اعداد خاکستری، جواب را به‌صورت اعداد خاکستری تعیین می‌کند. درنتیجه عدم قطعیت داده‌های ورودی در جواب‌های به‌دست‌آمده به‌خوبی منعکس خواهد شد. برای نشان دادن کارایی روش ارایه‌شده، مثال‌هایی مطرح و با روش پیشنهادی حل‌می‌شوند.

---

در این تحقیق، مدل برنامه‌ریزی کسری خطی بازه‌ای در نظر گرفته شده است و از آن‌جایی که این مدل یک مدل بازه‌ای است لذا به دنبال روش‌هایی هستیم که یک مجموعه جواب بهینه به‌دست آوریم. در این مقاله دو روش برای تعیین مجموعه جواب بهینه مدل برنامه‌ریزی کسری خطی بازه‌ای پیشنهاد می‌شود به‌طوری‌که این روش‌ها از دو زیر مدل تشکیل شده‌اند. جواب‌های به‌دست آمده از حل این دو زیر مدل یک ناحیه تشکیل می‌دهند که آن را به‌عنوان مجموعه جواب بهینه مدل برنامه‌ریزی کسری خطی بازه‌ای در نظر می‌گیریم. اگر جواب حاصل در بزرگ‌ترین ناحیه‌ی قیود بازه‌ای مدل برنامه‌ریزی کسری خطی بازه‌ای صدق کند، جواب را شدنی گویند. در روش اول، ممکن است مجموعه جواب بهینه به‌گونه‌ای باشد که بعضی از نقاط آن در بعضی از محدودیت‌های بزرگ‌ترین ناحیه صدق نکنند در این‌صورت از یک روش جایگزین برای بهبود مجموعه جواب بهینه استفاده می‌کنیم به‌طوری‌که با استفاده از روش جایگزین بتوان بخش نشدنی مجموعه جواب بهینه روش اول را حذف کرد و مجموعه جواب بهینه‌ای شدنی را به‌دست آورد. در روش دوم، برای تضمین این‌که مجموعه جواب بهینه، شدنی باشد یک محدودیت اضافی به زیر مدل دوم  اضافه می‌شود و مجموعه جواب بهینه‌ای شدنی را به‌دست می‌آوریم.